محمدبن موسی خوارزمی ریاضی دان بلندآوازه ایرانی در قرن سوم هجری علمی را برای نخستین بار صورت بندی و تدوین کرد که خود آن را «جبر و مقابله» نامید؛ علمی که تمام شرایط یک دانش واقعی را داشت، یعنی همان که اروپاییان از آن به «ساینس» تعبیر می کنند.این ریاضی دان با استفاده از این دانش نوپا توانست همه معادلات درجه دوم زمانش را حل و راه را برای حل معادلات درجه بالاتر هموار کند.بر اساس الواح بابلی و آثار برجای مانده از محاسبه گران هندی در عهد باستان، مردمان بابل و هند به حل حالات خاصی از معادلات درجه دوم موفق شده بودند، اما آنها راه حل های خود را فقط به صورت دستور ارائه کردند؛ یعنی این راه حل ها، که برای رفع نیازهای زندگی روزمره آنان ارائه شده بودند و نه به منظور گسترش دانش ریاضی، فاقد براهین علمی بودند. ابتکار خوارزمی در آن است که وی نخست همه معادلات درجه دوم شناخته شده زمانش را بررسی می کند؛ در مرحله دوم روش حل هر یک از آنها را ارائه می دهد؛ سرانجام در مرحله سوم، این روش ها را با کمک علم هندسه اثبات می کند؛ مولفه هایی که در مجموع علم جدیدی به نام «جبر» را تشکیل می دهند. این علم، که از طریق ترجمه های لاتینی کتاب خوارزمی در قرون وسطی به اروپا راه یافت، هم در قرون وسطی و هم در عصر رنسانس تحول بزرگی در علم ریاضیات را موجب شد، چنان که در قرن شانزدهم میلادی تارتاگلیا و کاردان، ریاضی دانان ایتالیایی که با ترجمه لاتینی جبر و مقابله، آشنا بودند روش این ریاضی دان ایرانی را برای حل معادله درجه سوم تعمیم دادند و بدین ترتیب گام دیگری در گسترش ریاضیات برداشتند.در این مقاله کوشیده ایم چگونگی تکوین علم جبر را نشان دهیم و تاثیر آن را در اروپا بررسی کنیم.

برای انطباق بیشتر مسایل کنترل بهینه با پدیده های دنیای واقعی و همچنین به دلیل استفاده از داده های نادقیق ابزارهای اندازه گیری در مدلهای مهندسی، از دو مفهوم فازی و مشتقات مرتبه کسری، به عنوان دو بال برای ارتقای این دسته از مسایل استفاده می کنیم. مساله کنترل بهینه کسری فازی را می توان به کمک مفهوم α- برش به دو مساله کنترل بهینه کسری تبدیل کرد و سپس با استفاده از اصل کمینه پونتریاگین برای مساله کنترل بهینه کسری، مسیر بهینه و کنترل بهینه آن را به دست آورد. برپایه این مطالب، با بیان مفهوم درجه اطمینان برای این دسته از مسایل، شخص تصمیم گیرنده می تواند با اختیار کردن مقدار اطمینان α‎، مسیر بهینه و کنترل بهینه مساله مذکور را به صورت یک بازه محاسبه کند. این در حالی است که هرچه مقدار α‎ به یک نزدیکتر باشد، کران بالا و پایین بازه های به دست آمده برای مسیر بهینه و کنترل بهینه، به مسیر و کنترل بهینه برای حالت دقیق (غیر فازی) مساله نزدیک و نزدیکتر می شوند. ‎\\‎در پایان این مقاله، یک مثال عددی را با روش ارایه شده در این مقاله بر حسب برشهای مختلف α‎ و همچنین مشتقات کسری مراتب مختلف ‎β حل می کنیم و نشان می دهیم که کنترل بهینه و مسیر بهینه به دست آمده در حالت α=β=1‎ با جوابهای بهینه به دست آمده در حالت غیر فازی و با مشتقات مرتبه یک مطابقت دارد.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

مقاله حاضر ‏در پاسخ به تصور اشتباه دانشجویی شکل گرفت که می پنداشت سرعت متوسط یک ذره در حرکت مستقیم در یک بازهٔ زمانی برابر میانگین حسابی سرعت های آن در ابتدا و انتهای آن بازه است. با اثبات جبری نشان می دهیم این تصور فقط در صورتی که ذره شتاب ثابتی داشته باشد برقرار است. همچنین یک مشخص سازی از توابع مشتق پذیر روی بازه ‎(-∞,+∞)‎ ارائه می دهیم که تحدید آن ها روی ‎(-∞,0)‎ و ‎(0,+∞)‎ چندجمله ای های درجۀ دوم اند. به علاوه‏، بدون استفاده از حساب دیفرانسیل نشان می دهیم که یک ‏وجه خاص از قضیۀ مقدار میانگین فقط برای چندجمله ای های درجۀ دوم برقرار است.

چندجمله ای های درجه دوم بر حسب متغییرهای x, y, z، یک رویه درجه دوم را مشخص می کند. در این مقاله با استفاده از عملگرL_1 (عملگر چنگ-یاو) که بر تابع های هموار روی رویه ها اثر می کند به مطالعه نگاشت گاوس رویه های درجه دوم در فضای اقلیدسی سه بعدی R^3 می پردازیم. فرض کنید f یک تابع هموار بر رویه M باشد، آنگاه L_1 f=tr(P_1 o ∇ ^2 f) که P_1 اولین تبدیل نیوتن وابسته به دومین فرم اساسی رویه و ∇ ^2 f عملگر خودالحاق و هم ارزی متری با هسیان f است، G=(G_1, G_2, G_3) و L_1 G=(L_1 G_1, L_1 G_2, L_1 G_3). در این مقاله نشان می دهیم تنها رویه های درجه دوم با نگاشت گاوس G صادق در شرط L_1 G=AG که در آن A یک ماتریس 3×3 است، کره ها و رویه های درجه دوم تخت هستند. بعلاوه کره ها تنها رویه های درجه دوم فشرده با نگاشت گاوس G صادق در شرط L_1 G=AG برای یک ماتریس 3×3 مانند A هستند.

در این مطالعه، از تابع چگالی نمایی چند پارامتری برای برآورد تابع چگالی صورت درجه دوم بردار متغیرهای نرمال استفاده شده است. به این منظور، صورت درجه دوم به صورت ترکیب وزنی از متغیرهای کای دو نامرکزی مستقل نشان داده شده و گشتاورهای آن از هر مرتبه ای محاسبه شده است. با استفاده از مقدار اشتاین در خانواده نمایی، پارامترهای تابع چگالی برآورد شده و با مثال های عددی نشان داده شده که این روش برای تقریب توزیع مناسب می باشد.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.